Matematika Berhingga Contoh

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Langkah 3.2.2

Kurangi $100$ dengan $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $800 e^{- 0.3 t} = 100$ dengan $800$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $800 e^{- 0.3 t} = 100$ dengan $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.3 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $100$ dari $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $100$ dari $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.3 t})$ dengan memindahkan $- 0.3 t$ ke luar logaritma.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 0.3$ dengan $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ dengan $- 0.3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ dengan $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Langkah 3.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Langkah 3.6.3.3

Bagilah $1$ dengan $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Langkah 3.6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.125$ adalah sekitar $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Langkah 3.6.3.5

Bagilah $- 2.07944154$ dengan $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Langkah 3.6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$